Ge­ord­ne­te Men­gen in Zeit und Raum bei der Wei­er­straß-Vor­le­sung 2017

Zu Ehren Karl Weierstraß’, der 1834 am Gymnasium Theodorianum sein Abitur erwarb und als einer der bedeutendsten Mathematiker des 19. Jahrhunderts gilt, kommt jährlich einer der renommiertesten Mathematiker der Welt nach Paderborn. Bei der diesjährigen Weierstraß-Vorlesung am 19. Mai 2017 war Prof. Dr. Martin Hairer von der University of Warwick, Großbritannien, zu Gast.

Die Unendlichkeit ist eine respekteinflößende Dimension, die unberechenbar und kaum greifbar erscheint. Leider haben auch einige physikalische und mathematische Theorien das unglückliche Merkmal, dass viele interessante Mengen unendlich erscheinen. Anwendbare und reale Aussagen über endliche Zusammenhänge zu treffen, kann daher oft eine Herausforderung sein. Um diese Unendlichkeiten zu „zähmen“ und besser mit besagten Mengen arbeiten zu können, wurden im Laufe der Jahre verschiedene sogenannte „Renormalisierungs-Techniken“ entwickelt. In seinem Vortrag „Taming infinities“ beleuchtete Martin Hairer einige der mathematischen Aspekte dieser Techniken und machte deutlich, inwiefern sie verwendet werden, um präzise analytische Aussagen zur Lösungen einiger Gleichungen zu machen, deren Bedeutung bislang noch gar nicht klar war.
Einfach ausgedrückt, sind physikalische und mathematische Theorien in diesem Zusammenhang wie ein Kochrezept mit zwei Zutaten zu behandeln. Die erste Zutat sind die Konstanten der Gleichung und die zweite das Experiment, für welches mittels der Theorie eine Vorhersage getroffen werden soll. Da man nicht mit einer unendlichen Menge einer Zutat, den Konstanten, etwas zubereiten kann, wird mithilfe der „Renormalisierungs-Techniken“ aus einem unbestimmten Wert irgendwo zwischen Zeit und Raum ein endlicher, bestimmter extrahiert. Mit diesem können dann verlässliche Aussagen über die zu lösende Gleichung getroffen werden.

Mit unzählbaren Mengen sowie der Unendlichkeit und Unbestimmtheit von Zeit und Raum befasste sich zu Lebzeiten auch der Mathematiker Felix Hausdorff. Prof. Dr. Walter Purkert von der Universität Bonn beleuchtete in seinem historischen Vortrag „Felix Hausdorff als Philosoph und Literat“ das Werk von Felix Hausdorff, der zum einem als Mathematiker Grundlegende Beiträge zur Theorie der topologischen und metrischen Räume leistete und in vielen weiteren mathematischen Disziplinen deutliche Spuren hinterließ. Zum anderen war er unter dem Pseudonym Paul Mongré ein Literat, Philosoph und zeitkritischer Essayist, welcher sich in seinen künstlerischen Werken vor allem mit der Transzendenz, dem Chaos durch unzählbare Mengen kosmischer Welten, befasste. Seine philosophischen Erkenntnisse übertrugen sich auch auf sein Schaffen als Mathematiker, und so erzielte Felix Hausdorff ab 1904 grundlegende Erkenntnisse im Bereich der geordneten Mengen der Mathematik.

Im Anschluss an die beiden Vorträge fand im Rathaus der Stadt Paderborn ein Empfang statt, bei dem Interessierte die Gelegenheit hatten, sich in geselliger Atmosphäre mit den Vortragenden auszutauschen. Außerdem wurde Prof. Martin Hairer die Ehre zuteil, sich in das goldene Buch der Stadt einzutragen. Der Träger der Fields-Medaille reiht sich damit in die Liste vieler namhafter Besucher der Stadt ein, nicht zuletzt der Weierstraß-Vortragenden der vergangenen Jahre: Gerd Faltings (2011), Richard Taylor (2012), Elon Lindenstrauss (2013), Ben Green (2014), Wendelin Werner (2015).