Es könnte ein bedeutender Fortschritt in der Onkologie sein: An der Universität Paderborn untersucht ein Team von Mathematikern um Prof. Dr. Michael Winkler, wie das Wachstum von Krebstumoren mittels partieller Differentialgleichungen bestimmt werden kann. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) fördert das bis 2019 angelegte Vorhaben mit einer Summe von rund 185.000 Euro.
Für Mathematiker und Naturwissenschaftler ist nahezu alles Materielle berechenbar. Fast alle Vorgänge in der Natur lassen sich mithilfe von Zahlen und Formeln beschreiben: Das ist das Gebiet der mathematischen Biologie. Sie untersucht und beschreibt die Gesetzmäßigkeiten biologischer Strukturen und Mechanismen. Dabei trifft sie Aussagen über die zugrundeliegenden Parameter, die diese Prozesse steuern. Das können etwa Berechnungen zum Wachstum von Populationen oder zur Verbreitung von Infektionen sein. Komplizierter werden die Dinge, wenn es um das Wachstum von Tumoren geht: „Tumorzellen produzieren bestimmte Signalsubstanzen, die wiederum andere Zellen anlocken“, erklärt Prof. Dr. Michael Winkler. Man bezeichnet dieses Phänomen auch als Chemotaxis. „So kommt es zu einer Zellanhäufung, die letztendlich dazu führt, dass Tumoren wachsen.“ Zwar sei damit auf molekularbiologischer Ebene klar, was zu dem Wachstum führe. Allerdings gebe es bislang keine Informationen darüber, wie genau, das heißt in welcher Zeit und in welcher Richtung, sich Tumoren ausbreiten.
Wo die Biologie auf ihre Grenzen trifft, setzt die Zahlenlehre an: „An dieser Stelle braucht es Mathematik: Hier können Parameter bzw. Elemente einer Gleichung entfernt werden, ohne dass sie verheerende Konsequenzen hätten. In lebendigen Systemen geht das natürlich nicht ohne Weiteres“, erklärt Winkler. Anders gesagt: Ein auf Hypothesen basierendes Modell soll mit mathematischen Analysen überprüft bzw. bestätigt werden. Aufgabe der Mathematik ist es, die Vorhersage aus der Biologie als richtig zu beweisen. Dies ist mithilfe von Differentialgleichungen möglich. Das Besondere: Die Gleichungen erlauben Aussagen zu räumlicher und zeitlicher Ausdehnung. Dazu Winkler: „Die Vorhersage, dass Tumoren aufgrund der Signalsubstanz wachsen, ist medizinisch bestätigt. Mithilfe von Computern und mathematischen Beweisen hoffen wir bald sagen zu können, wie die Verteilung im dreidimensionalen Raum bzw. die Streuung aussieht.“
Partielle Differentialgleichungen sind ein großes Teilgebiet der Mathematik. Charakteristisch für die Tumorberechnung ist besonders die Verwendung von Gleichungen mit Kreuz-Diffusion: Dieser Mechanismus, so wird vermutet, ist für die zielgerichtete Ausbreitung der Krebszellen des Tumorgewebes auf gesunde Zellen und letztlich deren Zerstörung verantwortlich. Ziel der mathematischen Untersuchungen ist es nun, genaue Angaben zu Tumorwachstumsprozessen zu machen. Die Analysen der Paderborner Mathematiker sind derzeit allerdings noch im Bereich der Grundlagenforschung angesiedelt. „Bisher gibt es nur Aussagen für den zweidimensionalen Raum, mit neuen Methoden erhoffen wir Ergebnisse für den dreidimensionalen Raum“, erklärt Winkler. So würden bald Aus- und Vorhersagen zu Migration und Wanderung der Zellen möglich. Gültig seien diese für alle Tumorarten – ob viral oder genetisch bedingt.
In der Medizin könnten die Berechnungen dazu beitragen, das Tumorwachstum zu hemmen, beispielsweise indem Migrationsmechanismen unterbrochen oder Signalsubstanzen gelöscht würden. Derartige Methoden könnten außerdem die bis dato gängige und für den gesamten Körper belastende Chemotherapie ersetzen. „Bis es soweit ist und es entsprechende pharmazeutische Mittel gibt, wird es allerdings noch mindestens zwanzig Jahre dauern“, sagt der Mathematiker.
